Mitkä ovat f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3) ensimmäisen ja toisen johdannaiset?

Vastaus:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2-n (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3LN (x + 3) #

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= - 2 / (3 (x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Selitys:

Käytä ensin logaritmien ominaisuuksia yksinkertaistamiseksi. Tuo eksponentti eteen ja muistakaa, että osamäärän loki on lokien ero, joten kun liukenen sen yksinkertaiseen logaritmiseen muotoon, löydän johdannaiset. Kun minulla on ensimmäinen johdannainen, niin tuon # (X-1) # ja# (x + 3) # yläreunaan ja käytä tehosääntöä toisen johdannaisen löytämiseksi. Huomaa, että voit käyttää myös ketjun sääntöä, mutta yksinkertaistaminen voi olla hieman vaikeampaa ja pidempää.