Vastaus:
Selitys:
Tämä on lainaus, joten käytämme tällöin osamääräystä, jotta meillä on tämän toiminnon ensimmäinen johdannainen.
Teemme sen uudelleen saadaksemme toiminnon toisen johdannaisen.
Ensimmäisen ja toisen numeron summa on 42. Ensimmäisen ja toisen numeron välinen ero on 24. Mitkä ovat kaksi numeroa?
Suurempi = 33 Pienempi = 9 anna x olla suurempi numero, jolloin y on pienempi luku x + y = 42 x-y = 24 Lisää kaksi yhtälöä yhteen: 2x + y-y = 24 + 42 2x = 66 x = 33 y = 9
Mitkä ovat f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3) ensimmäisen ja toisen johdannaiset?
1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '- - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Käytä ensin logaritmien ominaisuuksia yksinkertaistamiseksi. Tuo eksponentti eteen ja muistakaa, että osamäärän loki on lokien ero, joten kun liukenen sen yksinkertaiseen logaritmiseen muotoon, löydän johdannaiset. Kun minulla on ensimmäinen johdannainen, tuon ylös (x-1) ja (x + 3) yläreunaan ja sovelletaan tehosääntöä toisen johdannaisen löyt&
Mitkä ovat g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) ensimmäisen ja toisen johdannaiset?
G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Tämä on melko vakio ketju- ja tuotesääntöongelma. Ketjun säännössä todetaan, että: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Tuotesääntöön sisältyy: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Yhdistämällä nämä kaksi, voimme selvittää g '(x): n helposti. Ensin on kuitenkin huomattava, että: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (koska e ^ ln (x) = x). Nyt siirrytään derivaatan määrittämise