Kysymys # d4732

Kysymys # d4732
Anonim

Vastaus:

# X = 3, x ~~ -2,81 #

Selitys:

Aloitamme siirtämällä kaiken yhdelle puolelle, joten etsimme nollia polynomista:

# X ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Nyt voimme käyttää Rational Roots Theoremia, jotta löydettäisiin, että mahdolliset rationaaliset nollat ovat kaikki #600# (ensimmäinen kerroin on #1#ja jakamalla #1# ei tee eroa).

Tämä antaa seuraavan melko suuren luettelon:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Onneksi saamme sen nopeasti # X = 3 # on nolla. Se tarkoittaa, että # X = 3 # on ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön.

Tähän yhtälöön on myös kielteinen ratkaisu, mutta se ei ole järkevää, joten emme voi löytää sitä Rational Roots Theoremilla.

Käyttämällä Polynomial Long Divisionia ja sitä, että # (X-3) # on tekijä, joka vain auttaa meitä vähentämään yhtälöä asteeseen viisi yhtälöä, jota emme vieläkään pysty ratkaisemaan.

Ainoa jäljellä oleva vaihtoehto on käyttää jotakin käytettävissä olevista lähentämismenetelmistä. Newtonin menetelmää käyttämällä saamme aikaan ratkaisun # X ~~ -2,81 #.