Määritä paikalliset maksimi- ja / tai min-arvot ja lisäys- ja laskutaajat funktiolle f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Vastaus:

# F # vähenee vuonna # (- oo, 1 # ja kasvaa vuonna # 1, + oo) # niin # F # on paikallinen ja maailmanlaajuinen # Min # at # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # X ##sisään## RR #

Selitys:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## X ##sisään## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (X-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

kanssa #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # X ##sisään## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # niin # F # vähenee vuonna # (- oo, 1 #
• # X ##sisään## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # niin # F # on kasvamassa # 1, + oo) #

# F # vähenee vuonna # (- oo, 1 # ja kasvaa vuonna # 1, + oo) # niin # F # on paikallinen ja maailmanlaajuinen # Min # at # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # X ##sisään## RR #

Graafinen ohje

kaavio {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}