Etsi f (x) = X ^ 2e ^ 2 kasvu- ja / tai pienennysvälejä ja määritä kaikki paikalliset max- ja min-pisteet, jos sellaisia on?

Vastaus:

# F # vähenee vuonna # (- oo, 0 #, kasvaa vuonna # 0, + oo) # ja sillä on maailmanlaajuinen ja niin paikallinen minimi # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Selitys:

#f (x) = e ^ 2x ^ 2 #

kuvaaja {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Verkkotunnus # F # on # RR #

Huomaa, että #f (0) = 0 #

Nyt, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Varianssitaulukko

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## X ##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ## -Oo ##COLOR (valkoinen) (aaaaaaaaaaa) ##0##COLOR (valkoinen) (aaaaaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ##f '(x) ##COLOR (valkoinen) (aaaaaaaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ##0##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ##+#

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ##F (x) ##COLOR (valkoinen) (aaaaaaaaa) ## ##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ##0##COLOR (valkoinen) (aaaaaa) ## #

Niin # F # vähenee vuonna # (- oo, 0 #, kasvaa vuonna # 0, + oo) # ja sillä on maailmanlaajuinen ja niin paikallinen minimi # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Saamme myös #f (x)> = 0 #, # AA ## X ##sisään## RR #

Mitkä ovat funktion f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2 graafin ominaisuudet? Tarkista kaikki soveltuvat. Verkkotunnus on kaikki todelliset luvut. Alue on kaikki todelliset luvut, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 1. Y-sieppaus on 3. Funktion kuvaaja on 1 yksikkö ylös ja

Ensimmäinen ja kolmas ovat totta, toinen on väärä, neljäs on keskeneräinen. - Verkkotunnus on todellakin kaikki todelliset luvut. Voit kirjoittaa tämän toiminnon uudelleen x ^ 2 + 2x + 3: ksi, joka on polynomi, ja sellaisena sillä on verkkotunnus matbb {R} Alue ei ole kaikki todellinen numero, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 1, koska minimi on 2. tosiasia. (x + 1) ^ 2 on horisontaalinen käännös (yksi yksikkö vasemmalle) "partaari" parabolista x ^ 2, jossa on kantama [0, y]. Kun lisäät 2: n, siirrät kuvaajan pystysuunnassa ka

Määritä paikalliset maksimi- ja / tai min-arvot ja lisäys- ja laskutaajat funktiolle f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F laskee (-oo, 1) ja kasvaa [1, + oo]: ssa, joten f: llä on paikallinen ja globaali min x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) ja f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, joten f laskee (-oo, 1) xin (1, + oo), f' (x)> 0: ssa joten f kasvaa [1, + oo]: ssa f laskee (-oo, 1) ja kasvaa [1, + oo]: ssa, joten f: llä on paikallinen ja globaali min x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0,

Miten määrität, onko yhtälö y = (1/2) ^ x eksponentiaalinen kasvu tai hajoaminen?

Toiminto hajoaa eksponentiaalisesti. Intuitiivisesti voit määrittää, kasvaako funktio eksponentiaalisesti (suuntautuu äärettömyyteen) tai heikkenee (suuntaan nollaan) piirtämällä sitä tai yksinkertaisesti arvioimalla sitä muutamilla kasvavilla pisteillä. Toiminnon käyttäminen esimerkkinä: y (0) = 1 y (1) = 1/2 y (2) = 1/4 y (3) = 1/8 On selvää, että kuten x -> infty, y -> 0. Toiminnon piirtäminen tekee myös tämän tuloksen intuitiivisemmaksi: käyrä {(1/2) ^ x [-2,625, 7,375, -0,64, 4,36]} Nä