Todista tai kieltää? f (A / B) = f (A) / f (B) + Esimerkki

Vastaus:

Tämä identiteetti on yleensä väärä …

Selitys:

Yleensä tämä on väärä.

Yksinkertainen esimerkki olisi:

#f (x) = 2 #

Sitten:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#väri valkoinen)()#

Bonus

Millaisia toimintoja #F (x) # säilyttääkö identiteetti?

Ota huomioon, että:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # mille tahansa # X #

Joten joko #f (0) = 0 # tai #f (x) = 1 # kaikille # X #

Jos # N # on mikä tahansa kokonaisluku ja:

#f (x) = x ^ n #

Sitten:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

On muitakin mahdollisuuksia #F (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # mikä tahansa todellinen vakio # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # mikä tahansa todellinen vakio # C #