Miten löydät verkkotunnuksen ja alueen y = (x + 7) ^ 2 - 5?

Vastaus:

#D: (-oo, oo) #

#R: -5, oo #

Selitys:

Quadratics on kahdessa muodossa:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (sininen) ("vakiolomake") #

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (sininen) ("Vertex Form") #

Ilmeisesti jätämme huomiotta # "vakiolomake" # tästä ongelmasta, mutta on tärkeää tietää molemmat.

Koska yhtälö on # "Kärki" # muodossa, meille annetaan # "Kärki" # tarvitsematta ratkaista sitä:

# "Vertex:" (-h, k) #

Älä unohda, että oletusverkko on # -H #, älä unohda negatiivista! Katsotaanpa takaisin alkuperäistä yhtälöämme:

#f (x) = (xcolor (punainen) (+ 7)) ^ 2color (punainen) ("" - 5) #

Let's plug meidän # H # ja # K # arvot # "pistepiste:" #

# (- h, k) #

#((-)+7, -5)#

#color (punainen) ((- 7, -5) #

Huomaa, että negatiivinen ja positiivinen tekevät negatiivisen, joten #-7# vaikka se onkin #+7# alkuperäisessä yhtälössä.

Nyt kun tiedämme # "Kärki" #, verkkotunnuksen ja valikoiman ratkaiseminen on erittäin helppoa

# "Domain: Kaikki x-arvot" #

Tämän ongelman hyvä asia on, että kaikilla kvadrateilla on aina ääretön verkkotunnus # "kaikki todelliset numerot" # koska kaavio jatkuu ääretön vaaka- ja pystysuunnassa (ylöspäin). Niin:

#color (punainen) (D: (-oo, oo)) #

# "Alue: Kaikki y-arvot" #

Molempien kanssa # "Domain" # ja # "Range" # me mitataan alimmasta korkeimpaan, ja tämän neliöasteen alin kohta on #y "-coordinate" # pisteestä, koska kaavio avautuu äärettömästi ylöspäin. Niin:

#color (punainen) (R: -5, oo)) #

On tärkeää muistaa, että kun arvo on sisällytetty tai "kosketettu" kaaviossa verkkotunnukselle ja / tai alueelle, siinä on oltava kiinnike. Jos siinä on suluissa, se tarkoittaa, että se menee tähän arvoon, mutta ei kosketa sitä, kuten asymptootti. Ilmeisesti emme voi koskettaa ääretöntä, joten jätämme ne suluiksi, mutta kuvaaja koskettaa -5, joten käytämme tuossa osassa sulkeja, mutta ei äärettömyyttä.

Jotta voit paremmin ymmärtää, mitä nämä vastaukset tarkoittavat, on parempi lukea ne lauseessa:

# "Domain" # lukee # "kaavio sisältää kaikki x-arvot," # koska neliö ei pääty vaakasuoraan.

# "Range" # lukee # "Kaavio alkaa" -5 "ja ulottuu ääretön." #

Jos olet edelleen hämmentynyt, voit aina visualisoida sen:

kaavio {(x + 7) ^ 2-5 -10, 10, -5, 5}