Mitä eroa on jäljellä olevan lauseen ja tekijä-lauseen välillä?

Vastaus:

Kaksi teemaa ovat samanlaisia, mutta viittaavat eri asioihin.

Katso selitys.

Selitys:

jäljellä oleva lause kertoo meille, että mikä tahansa polynomi #F (x) #, jos jaat sen binomin avulla # X-a #, loppuosa on yhtä suuri kuin #fa)#.

tekijä-lause kertoo meille, että jos # A # on polynomin nolla #F (x) #sitten # (X-a) # on tekijä #F (x) #, ja päinvastoin.

Tarkastellaan esimerkiksi polynomia

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Jäljellä olevan teeman avulla

Voimme liittää sen #3# osaksi #F (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Siksi loput teoreemasta loput jakautumisen yhteydessä # x ^ 2 - 2x + 1 # mennessä # X-3 # on #4#.

Voit myös soveltaa tätä käänteisesti. Jakaa # x ^ 2 - 2x + 1 # mennessä # X-3 #, ja loput saat #F (3) #.

Käyttämällä tekijä-teemaa

Neliön polynomi #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # on yhtä suuri kuin #0# kun # X = 1 #.

Tämä kertoo meille # (X-1) # on tekijä # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Voimme myös soveltaa kertoimen teoriaa päinvastoin:

Voimme vaikuttaa # x ^ 2 - 2x + 1 # osaksi # (X-1) ^ 2 #, siksi #1# on nolla #F (x) #.

Periaatteessa loput teoreemasta yhdistää loput jakautumisesta binomialle funktion arvoon pisteessä, kun taas tekijä-lause yhdistää polynomin tekijät sen nolliin.