Veden ilmapallo katapuloidaan ilmaan niin, että sen korkeus H metreinä, kun T sekuntia on h = -4.9t = 27t = 2.4.Helpottaa näitä kysymyksiä?

Vastaus:

A) #h (1) = 24,5 #

B) #h (2,755) = 39.59m #

C) # X = 5,60 "sekuntia" #

Selitys:

Oletan, että # H = -4.9t = 27t = 2,4 # pitäisi olla # H = -4.9t ^ 2 + 27t + 2,4 #

Ratkaise # T = (1) #

#h (1) = - 4,9 (1) ^ 2 + 27 (1) + 2,4 # #COLOR (sininen) ("Lisää") #

#h (1) = väri (punainen) (24,5) #

Vertex-kaava on # ((- b) / (2a), h ((- b) / (2a))) #

Muistaa: # Ax ^ 2 + bx + c #

Vertex: #(-27)/(2(-4.9)) = 2.755# #COLOR (sininen) ("Ratkaise") #

#h ((- b) / (2a)) = h (2,755) # #color (sininen) ("Liitä 2.755 t: tä alkuperäisessä yhtälössä") #

#h (2,755) = - 4,9 (2,755) ^ 2 + 27 (2,755) + 2,4 # #COLOR (sininen) ("Ratkaise") #

#h (2,755) = väri (punainen) (39.59m) #

Etsi # "X-kuuntelevansa" # käyttäen neliökaavaa:

# (- b ± sqrt ((b) ^ 2-4ac)) / (2a) #

# (- (27) ± sqrt ((27) ^ 2-4 (-4,9) (2,4))) / (2 (-4,9) # #COLOR (sininen) ("Ratkaise") #

#(-27±27.86)/-9.8# #color (sininen) ("Määritä, mikä x-sieppaus on looginen tässä tilanteessa") #

# (- 27 + 27,86) / - 9,8 = - 0877 "sekuntia" #

# (- 27-27.86) / - 9.8 = 5.5979 "sekuntia" #

Negatiivinen arvo sekunteina ei olisi järkevää tässä ongelmassa, joten vastaus on #color (punainen) (x = 5,60 "sekuntia")) #

Pallon korkeus (metreinä) t sekuntia sen jälkeen, kun se on heitetty, annetaan y: llä (t) = - 4.9t ^ 2 + 11,6t + 22,5. Mistä korkeudesta pallo heitettiin?

Pallo heitettiin 22,5 metrin korkeudesta. y (t) on pallon korkeus milloin tahansa t. Aluksi heitettäessä (kun t = 0) korkeus on y (0) = - 4,9 (0) ^ 2 + 11,6 (0) + 22,5 = 22,5

Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?

Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr}

Mikä on leveyden (ft / s) muutosnopeus, kun korkeus on 10 jalkaa, jos korkeus pienenee tällöin nopeudella 1 ft / s.Kulmalla on sekä muuttuva korkeus että muuttuva leveys , mutta korkeus ja leveys muuttuvat siten, että suorakulmion alue on aina 60 neliömetriä?

Leveyden muutosnopeus ajan kanssa (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Joten (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Joten (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Joten kun h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"