Mikä on yhtälö f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 normaalista linjasta x = 1?

Vastaus:

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

Annettu -

# Y = 2x ^ 4 + 4 x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Ensimmäinen johdannainen antaa kaltevuuden missä tahansa pisteessä

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

at # X = 1 # käyrän kaltevuus on -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Tämä on pisteeseen kiinnitetyn tangentin kaltevuus # X = 1 # käyrällä.

Y-koordinaatti on # X = 1 #on

# Y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# Y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normaali ja tangentti kulkevat pisteen läpi #(1, 4)#

Normaali leikkaa tangentin pystysuoraan. Näin ollen sen kaltevuuden on oltava

# M_2 = -1/13 #

Sinun täytyy tietää, että kahden pystysuoran viivan rinteiden tuote on # m_1 xx m_2 = -1 # meidän tapauksessamme # 13 xx - 1/13 = -1 #

Normaalin yhtälö on -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

# X + 13y = 53 # tai # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Yhtälön löytäminen normaaliin ensimmäiseen vaiheeseen on löytää kaltevuus.

Käyrän ensimmäinen johdannainen tietyssä pisteessä on

tangentti.

Käytä tätä ajatusta ensin löydämme tangentin kaltevuus

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f "(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Määritetyn käyrän tangentin kaltevuus x = 1 on 13

Tangentin ja normaalin rinteiden tuote olisi -1.

niin normaalin kaltevuus on # -1/13.#

meidän on löydettävä f (x) # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

meillä on rinne #-1/13 # ja kohta on (1,1).

Meillä on # m = -1 / 13 # ja # (X1, y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# X + 13y = 53 #