Oletetaan, että X on jatkuva satunnaismuuttuja, jonka todennäköisyystiheysfunktio on: f (x) = k (2x - x ^ 2) 0 <x <2: lle; 0 kaikille muille x: lle. Mikä on arvo k, P (X> 1), E (X) ja Var (X)?

Vastaus:

# K = 3/4 #

#P (x> 1) = 1/2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Selitys:

Löytää # K #, käytämme # Int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

xk (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## K = 3/4 #

Laskea #P (x> 1) #, käytämme #P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2 / 2x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

Laskea #E (X) #

#E (X) = int_0 ^ 2xf (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2 x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 * 16/12 = 1 #

Laskea #V (X) #

#V (X) = E (x ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (x ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx #

# = 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Oletetaan, että satunnaismuuttuja x kuvaa parhaiten yhtenäinen todennäköisyysjakauma, jonka alue on 1 - 6. Mikä on arvo, joka tekee P: n (x <= a) = 0,14 totta?

A = 1,7 Alla olevassa kaaviossa esitetään tasainen jakauma tietylle alueelle, jossa suorakulmion pinta-ala on 1, joten (6-1) k = 1 => k = 1/5, jota halutaan P (X <= a) = 0,14 tämä on ilmoitettu kuten harmaa varjostettu alue kaaviossa niin: (a-1) k = 0,14 (a-1) xx1 / 5 = 0,14 a-1 = 0,14xx5 = 0,7: .a = 1,7

Olkoon f jatkuva toiminto: a) Etsi f (4), jos _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx kaikille x: lle. b) Etsi f (4), jos _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx kaikille x: lle?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Eri molemmat puolet. Vasemmanpuoleisen Calculuksen toisen perustavan teorian ja oikeanpuoleisen tuotteen ja ketjun sääntöjen kautta näemme, että erottelu paljastaa, että: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Kun x = 2 osoittaa, että f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Sisätermin integrointi. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Arvioi. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4

Olet tutkinut, kuinka monta ihmistä odottaa rivillä pankkisi perjantaina iltapäivällä klo 15.00, ja olet luonut todennäköisyysjakauman 0, 1, 2, 3 tai 4 henkilölle linjassa. Todennäköisyydet ovat 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 ja 0,1. Mikä on todennäköisyys, että vähintään 3 henkilöä on linjassa perjantaina iltapäivällä klo 15.00?

Tämä on JOKA ... TAI tilanne. Voit lisätä todennäköisyyksiä. Edellytykset ovat yksinomaan: et voi olla 3–4 henkilöä rivillä. On 3 henkilöä tai 4 henkilöä linjassa. Lisää näin: P (3 tai 4) = P (3) + P (4) = 0,1 + 0,1 = 0,2 Tarkista vastaus (jos sinulla on jäljellä aikaa testin aikana) laskemalla vastakkainen todennäköisyys: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,1 + 0,3 + 0,4 = 0,8 Ja tämä ja vastaus lisää jopa 1,0, kuten pitäisi.