Meillä on f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 mRR.Mitä ovat arvot m: lle, jolle f (x) <0, forall x in ( 0,1)?

Vastaus:

#m <= 1 #

Selitys:

Ottaen huomioon:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Huomaa, että tämä on pystysuora parabola, #f (x) <0, AA x sisään (0, 1) # jos ja vain jos molemmat:

#f (0) <= 0 "" # ja # "" f (1) <= 0 #

arviointiin #F (0) # ja #F (1) #, nämä ehdot tulevat:

# 3m-4 <= 0 "" # ja siten #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # ja siten #m <= 1 #

Molemmat ehdot täyttyvät vain, jos #m <= 1 #

kuvaaja {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2,427, 2,573, -1,3, 1,2}