Mitkä kaksi peräkkäistä kokonaislukua ovat sellaisia, että pienempi, joka on lisätty suurempaan neliöön, on 21?

Vastaus:

Ei mitään!

Selitys:

Anna suuremman ei. olla # X #.

Sitten pienempi ei. tulee olemaan # X-1 #.

Ehdon mukaan

# x ^ 2 + (x-1) = 21 #

# = X ^ 2 + x-22 = 0 #

Käytä nelikulmaista kaavaa # a = 1, b = 1, c = -22 #

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#X = (- (1) + - sqrt ((1) ^ 2-4 (1) (- 22))) / (2) (1) #

#X = (- 1 + -sqrt (89)) / 2 #

Niinpä tähän yhtälöön ei ole kokonaislukujuuria.

Vastaus:

#-5, -4#

Selitys:

Olkoon n suurempi kokonaisluku, sitten: n - 1 on pienempi kokonaisluku, jonka meillä on:

# n + (n - 1) ^ 2 = 21 #

#n + n ^ 2 - 2n + 1 = 21 #

# N ^ 2-n-20 = 0 #

# (N + 4) (n-5) = 0 #

# N = -4, n = 5 #

# N-1 = -5, n-1 = 4 #

hylkää positiiviset juuret näin:

-5 ja -4 ovat kokonaislukuja

Kaksi kertaa numero miinus toinen luku on -1. Kaksi kertaa toinen luku, joka on lisätty kolme kertaa ensimmäiseen numeroon, on 9. Mitkä ovat kaksi numeroa?

(x, y) = (1,3) Meillä on kaksi numeroa, jotka kutsun x: ksi ja y: ksi. Ensimmäisessä virkkeessä sanotaan: "Kaksinkertainen numero miinus toinen luku on -1" ja voin kirjoittaa sen seuraavasti: 2x-y = -1 Toinen lause sanoo: "Kaksi kertaa toinen luku, joka on lisätty kolmeen kertaan, on 9", jonka minä voi kirjoittaa: 2y + 3x = 9 Huomaa, että molemmat lausunnot ovat linjoja ja jos on ratkaisu, jota voimme ratkaista, on se kohta, jossa nämä kaksi riviä leikkaavat. Löytäkäämme sen: aion kirjoittaa ensimmäisen yhtälön ratkaist

Mitkä ovat kaksi peräkkäistä kokonaislukua niin, että niiden summa on yhtä suuri kuin kolme kertaa suurempi ja kaksi kertaa pienempi?

4 ja 6 Olkoon x = pienempi peräkkäisistä tasaisista kokonaisluvuista. Tämä tarkoittaa sitä, että suuremmat kahdesta peräkkäisestä tasaisesta kokonaisluvusta ovat x + 2 (koska parilliset luvut ovat 2 arvoa erillään). Näiden kahden numeron summa on x + x + 2. Kolminkertainen ero suurempi määrä ja kaksi kertaa pienempi on 3 (x + 2) -2 (x). Kahden lausekkeen asettaminen yhtä suureksi: x + x + 2 = 3 (x + 2) -2 (x) Yksinkertaista ja ratkaise: 2x + 2 = 3x + 6-2x 2x + 2 = x + 6 x = 4 pienempi kokonaisluku on 4 ja suurempi on 6.

"Lenalla on 2 peräkkäistä kokonaislukua.Hän huomauttaa, että niiden summa on yhtä suuri kuin niiden neliöiden välinen ero. Lena poimii vielä kaksi peräkkäistä kokonaislukua ja huomaa saman. Todista algebrallisesti, että tämä pätee kaikkiin 2 peräkkäiseen kokonaislukuun?

Katso lisätietoja selityksestä. Muista, että peräkkäiset kokonaisluvut eroavat toisistaan 1. Jos m on yksi kokonaisluku, niin seuraavan kokonaisluvun on oltava n + 1. Näiden kahden kokonaisluvun summa on n + (n + 1) = 2n + 1. Niiden neliöiden välinen ero on (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kuten halutaan! Tunne matemian iloa!