Mikä on ratkaisu -x ^ 2 + 2x> -3?

Vastaus:

#x kohdassa (-1,3) #

Selitys:

Aloita saamalla kaikki ehdot eriarvoisuuden toisella puolella. Voit tehdä sen lisäämällä #3# molemmille puolille

# -x ^ 2 + 2x + 3> - väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (3))) + väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Seuraavaksi tee neliöarvo nollaan löytääksesi sen juuret. Tämä auttaa sinua siihen. Käytä neliökaava laskea #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Tämä tarkoittaa sitä, että voit kirjoittaa nelikulmion kuten

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Sinun eriarvoisuus on sama

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Jotta tämä eriarvoisuus olisi totta, tarvitset yhden kahdesta termistä positiiviseksi ja toinen negatiiviseksi tai päinvastoin.

Ensimmäiset kaksi ehtoa ovat

# x-3> 0 tarkoittaa x> 3 #

#x + 1 <0 tarkoittaa x <-1 #

Koska sinulla ei voi olla arvoja # X # jotka ovat molemmat suurempi kuin #3# ja pienempi kuin #(-1)#tämä mahdollisuus poistetaan.

Muut ehdot ovat

#x - 3 <0 tarkoittaa x <3 #

#x + 1> 0 tarkoittaa x> -1 #

Tällä kertaa nämä kaksi aikaväliä tuottavat kelvollisen ratkaisun. Mikä tahansa arvo on # X # tuo on suurempi kuin #(-1)# ja pienempi kuin #3#, Tämä tuote

# (x-3) * (x + 1) <0 #

mikä tarkoittaa sitä

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Tämän eriarvoisuuden ratkaisu on siis #x kohdassa (-1,3) #.