Liittyvät hinnat?

Vastaus:

# 22pi "kohdassa" ^ 3 "/ min" #

Selitys:

Ensin haluan sen ilmeisen selväksi, että löydämme volyymin tai # (DV) / dt #.

Me tiedämme geometriasta, että sylinterin tilavuus löytyy käyttämällä kaavaa # V = pir ^ 2h #.

Toiseksi tiedämme # Pi # on vakaa ja meidän #h = 5,5 # tuumaa, # (dh) / (dt) = "1 tuuma / min" #.

Kolmanneksi meidän # r = 2 # tuumaa siitä lähtien # D = r / 2 # tai #4/2#

Nyt löydämme volyymin johdannaisen käyttämällä tuotesääntöä ajan suhteen, joten:

# (DV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Jos ajattelemme sylinteriä, meidän säde ei muutu. Se merkitsisi, että sylinterin muodon pitäisi muuttua. merkitys # (Dr) / (dt) = 0 #

niin, kytkemällä meidän varriable:

# (DV) / dt = pi (2 (2) (0) (5,5) + 2 ^ 2 (5,5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5,5)) = 22pi #

yksiköiden kanssa # "Tuumaa" ^ 3 "/ minuutti" #