Mikä on y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1 kärki?

Vastaus:

kärki#=(6,-5)#

Selitys:

Aloita laajentamalla sulkeja ja yksinkertaistamalla termejä:

# Y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

Ota yksinkertaistettu yhtälö ja kirjoita se huippulomakkeeseen:

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# Y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# Y = (x-6) ^ 2-5 #

Muistakaa, että huippulomakkeessa kirjoitetun neliöyhtälön yleinen yhtälö on:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

missä:

# H = #x-koordinaatti

# K = #y-koordinaatti

Tässä tapauksessa huippu on #(6,-5)#.