Onko x ^ 2 - 10x + 25 täydellinen kolmiulotteinen neliö ja miten teet sen?

Vastaus:

#COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Olettaen että, # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

identiteetti: #color (punainen) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Tässä, # a = x ja b = 5 #

#siksi# #COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Se on täydellinen neliö! Neliö on # (X-5) ^ 2 #

Täydellisessä neliössä trinomi, funktio # (X + a) ^ 2 # laajenee:

# X ^ 2 + 2AX + a ^ 2 #

Jos yritämme sovittaa ongelmaesityksen tähän muotoon, meidän olisi selvennettävä, mikä arvo on # A # se antaa meille:

Ensimmäisen yhtälön ratkaiseminen:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Siinä on kaksi ratkaisua, koska joko negatiivisen tai positiivisen reaaliluvun neliö on aina positiivinen.

Tarkastellaan mahdollisia ratkaisuja toiselle yhtälölle:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Tämä sopii yhteen ensimmäisen yhtälön ratkaisuista, mikä tarkoittaa, että meillä on ottelu! # A = -5 #

Nyt voimme kirjoittaa täydellisen aukion seuraavasti:

# (X + (- 5)) ^ 2 # tai # (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Neliö voidaan kirjoittaa kuten # ax ^ 2 + bx + c #

On nopea tapa tarkistaa, onko kyseessä täydellinen neliö.

Täydellisessä neliössä on erityinen suhde #b ja c #

Puolet # B #, neliö on yhtä suuri # C #.

Mieti:

# x ^ 2 väri (sininen) (+ 8) x +16 "" larr (väri (sininen) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Tässä tapauksessa:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Suhde on olemassa, joten tämä on täydellinen nelikulmainen neliö.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #