Ggeometrisen etenemisen yleinen suhde on r, jolloin etenemisen ensimmäinen termi on (r ^ 2-3r + 2) ja loputtomuuden summa on S Näytä, että S = 2-r (minulla on) Etsi mahdollisten arvojen joukko, joka S voi ottaa?

Ggeometrisen etenemisen yleinen suhde on r, jolloin etenemisen ensimmäinen termi on (r ^ 2-3r + 2) ja loputtomuuden summa on S Näytä, että S = 2-r (minulla on) Etsi mahdollisten arvojen joukko, joka S voi ottaa?
Anonim

Vastaus:

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r

Siitä asti kun | R | <1 saamme 1 <S <3

Selitys:

Meillä on

S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k

Äärettömän geometrisen sarjan yleinen summa on

sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r}

Meidän tapauksessamme

S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r

Geometriset sarjat lähentyvät vain silloin, kun | R | <1 , niin saamme

1 <S <3

Vastaus:

color (sininen) (1 <S <3)

Selitys:

Ar ^ (n-1)

Missä BBR on yhteinen suhde, BBA on ensimmäinen termi ja BBN on n. termi.

Meille sanotaan yleinen suhde R

Ensimmäinen termi on (R ^ 2-3r + 2)

Geometrisen sarjan summa annetaan seuraavasti:

a ((1-r ^ n) / (1-r))

Jotta summa loppumattomaan, se yksinkertaistuu:

A / (1-r)

Meille kerrotaan, että tämä summa on S.

Korvaa arvomme a ja r:

(R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S

Määritä lukija:

((R-1) (r-2)) / (1-r) = S

Kerro lukija ja nimittäjä -1

((R-1) (2-r)) / (r-1) = S

peruuttaminen:

(Peruuta ((r-1)) (2-r)) / (peruuta ((1-r))) = S

S = 2-r

Mahdollisten arvojen löytämiseksi muistamme, että geometrinen sarja on vain summa äärettömään jos -1 <r <1

2-1 <2 -r <1 + 2

1 <2-r <3

toisin sanoen

1 <S <3