Ggeometrisen etenemisen yleinen suhde on r, jolloin etenemisen ensimmäinen termi on (r ^ 2-3r + 2) ja loputtomuuden summa on S Näytä, että S = 2-r (minulla on) Etsi mahdollisten arvojen joukko, joka S voi ottaa?

Vastaus:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Siitä asti kun # | R | <1 # saamme # 1 <S <3 #

Selitys:

Meillä on

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Äärettömän geometrisen sarjan yleinen summa on

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

Meidän tapauksessamme

#S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometriset sarjat lähentyvät vain silloin, kun # | R | <1 #, niin saamme

# 1 <S <3 #

Vastaus:

#color (sininen) (1 <S <3) #

Selitys:

# Ar ^ (n-1) #

Missä # BBR # on yhteinen suhde, # BBA # on ensimmäinen termi ja # BBN # on n. termi.

Meille sanotaan yleinen suhde # R #

Ensimmäinen termi on # (R ^ 2-3r + 2) #

Geometrisen sarjan summa annetaan seuraavasti:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Jotta summa loppumattomaan, se yksinkertaistuu:

# A / (1-r) #

Meille kerrotaan, että tämä summa on S.

Korvaa arvomme a ja r:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Määritä lukija:

# ((R-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Kerro lukija ja nimittäjä #-1#

# ((R-1) (2-r)) / (r-1) = S #

peruuttaminen:

# (Peruuta ((r-1)) (2-r)) / (peruuta ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Mahdollisten arvojen löytämiseksi muistamme, että geometrinen sarja on vain summa äärettömään jos # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

toisin sanoen

# 1 <S <3 #