AP: n neljäs termi on yhtä suuri kuin seitsemäs kerta, kun seitsemäs termi ylittää kaksi kertaa kolmannen aikavälin. 1. Etsi ensimmäinen termi ja yhteinen ero?

Vastaus:

#a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Selitys:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# T_4 - 2T_3 = 1 # ……..(2)

#T_n = a + (n-1) d #

# T_4 = a + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = a + 2d #

Arvojen korvaaminen (1) yhtälössä, #a + 3d = 3a + 18d #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

Arvojen korvaaminen yhtälössä (2), #a + 3d - (2a + 4d) = 1 #

# = a + 3d - 2a - 4d = 1 #

# -a -d = 1 #

#a + d = -1 # …………(4)

Yhtälöiden (3) ja (4) ratkaisemiseksi samanaikaisesti saamme

#d = 2/13 #

#a = -15 / 13 #