Mitkä ovat f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

#F (x) # on pystysuora asymptoote # X = -1 #, reikä # X = 1 # ja horisontaalinen asymptoote # Y = 0 #. Siinä ei ole vino asymptootteja.

Selitys:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

#color (valkoinen) (f (x)) = väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x-1)))) / (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x-1))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (valkoinen) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

syrjäytymistä # ×! = - 1 #

Ota huomioon, että # x ^ 2 + 1> 0 # kaikista todellisista arvoista # X #

Kun # X = -1 # nimittäjä on nolla ja lukija ei ole nolla. Niin #F (x) # on pystysuora asymptoote # X = -1 #

Kun # X = 1 # sekä määrittävän lausekkeen lukija että nimittäjä #F (x) # ovat nolla, mutta yksinkertaistettu ilmentymä on hyvin määritelty ja jatkuva # X = 1 #. Joten on reikä # X = 1 #.

Kuten #X -> + - oo # yksinkertaistetun lausekkeen nimittäjä # -> oo #, lukija on vakio #1#. Näin ollen toiminto pyrkii #0# ja sillä on horisontaalinen asymptoote # Y = 0 #

#F (x) # ei ole vinoa (a.k. a. kallistettua) asymptoottia. Jotta rationaalisella funktiolla olisi vino asymptootti, lukijalla on oltava täsmälleen yksi enemmän kuin nimittäjä.

kaavio {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}

Mitkä ovat f (x) = 1 / cosx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

X = pi / 2 + nastalla, n ja kokonaisluvulla on pystysuora asymptootti. Asymptootteja tulee olemaan. Aina kun nimittäjä on 0, tapahtuu pystysuora asymptootti. Määritä nimittäjä arvoon 0 ja ratkaise. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Koska funktio y = 1 / cosx on jaksollinen, on äärettömät pystysuorat asymptootit, jotka kaikki seuraavat kuviota x = pi / 2 + pin, n kokonaisluku. Lopuksi huomaa, että funktio y = 1 / cosx vastaa y = secx. Toivottavasti tämä auttaa!

Mitkä ovat f (x) = 1 / (2-x): n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämän toiminnon asymptootit ovat x = 2 ja y = 0. 1 / (2-x) on järkevä toiminto. Tämä tarkoittaa, että funktion muoto on näin: kaavio {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nyt funktio 1 / (2-x) noudattaa samaa kaaviorakennetta, mutta muutama tweaks . Kaavio siirtyy ensin vaakasuoraan oikealle 2: lla. Tätä seuraa heijastus x-akselin yli, jolloin tuloksena on kaavio: grafiikka {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Kun tämä graafi on mielessäsi, etsimään asymptootit, kaikki mitä tarvitsee etsii rivejä, joihin kaavio ei kosketa. Ja ne ovat x = 2 ja y = 0.

Mitkä ovat f (x) = 1 / cotx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämä voidaan kirjoittaa uudelleen f (x) = tanx, joka vuorostaan voidaan kirjoittaa f (x) = sinx / cosx Tämä määritetään, kun cosx = 0, eli x = pi / 2 + pin. Toivottavasti tämä auttaa!