Mitkä ovat f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x): n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

Vastaus:

Käy läpi menetelmä, jolla löydät asymptootit ja irrotettava epäjatkuvuus.

Selitys:

Irrotettava epäjatkuvuus tapahtuu silloin, kun lukijoita ja nimittäjiä on yhteisiä tekijöitä, jotka peruuttavat.

Ymmärtäkäämme tämä esimerkin avulla.

esimerkki #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = peruuttaa (x-2) / ((peruuta (x-2)) (x + 2)) #

Tässä # (X-2) # peruuttaa, kun saadaan irrotettava epäjatkuvuus x = 2.

Jos haluat löytää pystysuuntaiset asymptootit yhteisen tekijän peruuttamisen jälkeen, nimittäjän jäljellä olevat tekijät asetetaan nollaan ja ratkaistaan # X #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Vertikaalinen asymptoosi olisi # X = -2 #

Horisontaalinen asymptoosi löytyy vertaamalla lukijan astetta nimittäjän asteeseen.

Sano lukijan aste # M # ja nimittäjän aste # N #

jos #m> n # sitten ei horisontaalista asymptoota

jos #m = n # sitten horisontaalinen asymptoosi saadaan jakamalla lukijan lyijykerroin nimittäjän lyijykerroin.

jos #m <n # sitten y = 0 on vaakasuora asymptoote.

Katsokaamme nyt esimerkkimme horisontaaliset asymptootit.

Näemme lukijan asteen # (X-2) # on 1

Nähdään nimittäjän aste (x ^ 2-4) on 2

Nimittäjän aste on enemmän kuin lukija, joten Horisontaalinen asymptoosi on #y = 0 #

Palatkaamme nyt takaisin alkuperäiseen ongelmaan

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Osoittaja # (1-x) #

Lukijan aste #1#

Nimittäjä # (X ^ 3 + 2x) #

Nimittäjän aste #3#

Laskimen tekijät: # (1-x) #

Nimittäjän tekijät: #x (x ^ 2 + 2) #

Lukijan ja nimittäjän välillä ei ole yhteisiä tekijöitä, joten irrotettavaa epäjatkuvuutta ei ole.

Vertikaalinen asymptoosi löytyy ratkaisemalla #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # on pystysuora asymptoote kuin # X ^ 2 + 2 = 0 # ei voida ratkaista.

Nimittäjän aste on suurempi kuin lukijan aste # Y = 0 # on horisontaalinen asymptoosi.

Lopullinen vastaus: # X = 0 # pystysuora asymptoosi; #y = 0 # horisontaalinen asymptoosi