Vastaus:
Käy läpi menetelmä, jolla löydät asymptootit ja irrotettava epäjatkuvuus.
Selitys:
Irrotettava epäjatkuvuus tapahtuu silloin, kun lukijoita ja nimittäjiä on yhteisiä tekijöitä, jotka peruuttavat.
Ymmärtäkäämme tämä esimerkin avulla.
esimerkki
Tässä
Jos haluat löytää pystysuuntaiset asymptootit yhteisen tekijän peruuttamisen jälkeen, nimittäjän jäljellä olevat tekijät asetetaan nollaan ja ratkaistaan
Vertikaalinen asymptoosi olisi
Horisontaalinen asymptoosi löytyy vertaamalla lukijan astetta nimittäjän asteeseen.
Sano lukijan aste
jos
jos
jos
Katsokaamme nyt esimerkkimme horisontaaliset asymptootit.
Näemme lukijan asteen
Nähdään nimittäjän aste (x ^ 2-4) on 2
Nimittäjän aste on enemmän kuin lukija, joten Horisontaalinen asymptoosi on
Palatkaamme nyt takaisin alkuperäiseen ongelmaan
Osoittaja
Lukijan aste
Nimittäjä
Nimittäjän aste
Laskimen tekijät:
Nimittäjän tekijät:
Lukijan ja nimittäjän välillä ei ole yhteisiä tekijöitä, joten irrotettavaa epäjatkuvuutta ei ole.
Vertikaalinen asymptoosi löytyy ratkaisemalla
Nimittäjän aste on suurempi kuin lukijan aste
Lopullinen vastaus:
Mitkä ovat f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x) asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet, jos sellaisia on?
Toiminto on epäjatkuva, kun nimittäjä on nolla, joka tapahtuu, kun x = 1/2 As | x | tulee hyvin suureksi, ilmaisu pyrkii +2-kertaiseksi. Siksi ei ole asymptootteja, koska ilmentymä ei taipuudu tiettyyn arvoon. Lauseketta voidaan yksinkertaistaa huomauttamalla, että lukija on esimerkki kahden neliön erosta. Sitten f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Kerroin (1-2x) peruuttaa ja lauseke muuttuu f (x) = 2x + 1, joka on suoran linjan yhtälö. Jatkuvuus on poistettu.
Mitkä ovat f (x) = (1-5x) / (1 + 2x): n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?
"pystysuora asymptoote" x = 1/2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = -5 / 2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. "ratkaista" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "on asymptoottinen" "horisontaalinen asymptootti esiintyy" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" "jaa ehdot lukijaan / nimittäjä
Mitkä ovat f (x) = 1 / (8x + 5) -x: n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet, jos sellaisia on?
Asymptootti x = -5 / 8 Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia Mitään tekijää ei voi peruuttaa tekijässä lukijalla, joten poistettavia epäjatkuvuuksia (reikiä) ei ole. Asymptoottien ratkaisemiseksi aseta lukija 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8-käyrä {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}