Planeetan ytimen tiheys on rho_1 ja ulkokuoren rho_2. Ytimen säde on R ja planeetan säde on 2R. Gravitaatiokenttä planeetan ulkopinnalla on sama kuin ytimen pinnalla, mikä on suhde rho / rho_2. ?

Vastaus:

#3#

Selitys:

Oletetaan, että planeetan ytimen massa on # M # ja ulkokuoren # M '#

Niinpä ytimen pinnan kenttä on # (GM) / R ^ 2 #

Ja kuoren pinnalla se on # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Koska molemmat ovat samanarvoisia, niin, # (GM) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

tai, # 4m = m + m '#

tai, # M '= 3m #

Nyt,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Massa = tilavuus #*# tiheys)

ja, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Siten,# 3m = 3 (4/3 piR ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Niin,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

tai, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #