Vastaus:
Tämä selitys antaa melko syvällisen menetelmän vaiheiden määrittämiseksi mahdollisten tekijöiden löytämiseksi, joiden avulla kvadratyyppinen yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen siten, että se voidaan ratkaista ilman kvadraattista yhtälöä ja / tai laskinta.
Selitys:
Ensimmäinen ruutu termi yhtälön vasemmalla puolella.
# (X ^ 2-2) / 3 + (x ^ 2-1) ^ 2/25 = 7/9 (x ^ 2-2) #
Laajenna neliömäinen binomi. Muista tuo
# (X ^ 2-2) / 3 + (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) / 25 = 7/9 (x ^ 2-2) #
Voimme tyhjentää fraktiot kertomalla yhtälön vähiten yhteisen nimittäjän kanssa
Ota huomioon, että
Kerrotaan läpi
# 75 (x ^ 2-2) +9 (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) = 25 (7) (x ^ 2-2) #
Jaa jokainen multiplikaatiovaki.
# 75x ^ 2-150 + 9x ^ 4-18x ^ 2 + 9 = 175x ^ 2-350 #
Siirrä kaikki termit toiselle puolelle ja järjestä yhtälö uudelleen.
# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 0 #
Tällä on potentiaalia olla faktoroitavissa: puute
Jos haluat testata tekijöitä, huomaa, että meidän pitäisi löytää pari kokonaislukua, joiden tuote on ensimmäisen ja lopullisen kertoimen tuote, joka on
Koska tuote on positiivinen ja summa on negatiivinen, tiedämme, että molemmat kokonaisluvut ovat positiivisia.
Nyt on huijata löytää joukko numeroita
Meidän pitäisi yrittää saada aikaan tekijöiden ryhmittely
Voimme ennalta ehkäistä mahdollisuuden
Joten vain kaksi vaihtoehtoa kokonaisluvuille ovat:
# {:(bb "Integer 1", "", bb "Integer 2", "", bb "Sum"), (19, "", 3 ^ 2 * 11 = 99, "", 118), (19 * 3 = 57, "", 3 * 11 = 33, "", 90):} #
Tästä syystä meidän numeropari, jonka tuote on
Tästä voimme kirjoittaa quarticin seuraavasti:
# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 9x ^ 4-99x ^ 2-19x ^ 2 + 209 #
Tekijä ryhmittelemällä:
# 9x ^ 2 (x ^ 2-11) -19 (x ^ 2-11) = (9x ^ 2-19) (x ^ 2-11) = 0 #
Jaa tämä kahteen yhtälöön:
# 9x ^ 2-19 = 0 "" => "" x ^ 2 = 19/9 "" => "" x = + - sqrt19 / 3 #
# x ^ 2-11 = 0 "" => "" x ^ 2 = 11 "" => "" x = + - sqrt11 #
Vastaus:
Kaavojen yhtälöt näyttävät aina huonommilta kuin ne ovat. Niin kauan kuin sinulla on yhtälö eikä lauseke, voit päästä eroon nimittäjistä kertomalla nimittäjien LCM: llä.
Selitys:
Aloita aloittamalla nimittäjä toisella aikavälillä.
Nyt kerrotaan kukin termi 225: llä nimittäjien peruuttamiseksi.
Tämä on selvästi neliö, joten tee se 0: ksi.
Huomaa, että ensimmäinen ja kolmas termi ovat samanlaisia kuin termit, joten voimme lisätä ne yhteen. Neliö myös keskipitkällä.
Poista suluissa jakelulaki:
Yksinkertaistaa:
9: n ja 209: n tekijöiden tutkiminen johtaa
9 = 3x3 tai 9x1 ja 209 = 11 x 19
118: een lisättävien tekijöiden yhdistelmä on 99 + 19
Factorising antaa
Jos
Jos