Ratkaise epätasa-arvo x2 + 9x - 10 <0?

Vastaus:

Aika #(-10, 1)#. Tämä tarkoittaa kaikkia numeroita välillä -10 ja 1, lukuun ottamatta molempia rajoja.

Selitys:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Polynomin epätasa-arvon ratkaisemista koskeva prosessi on ensin faktorisoida se.

# tarkoittaa x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

# tarkoittaa x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#viittaa (x-1) (x + 10) <0 #

Toinen vaihe on löytää polynomin nollat faktorisoinnin jälkeen. Ymmärrät, miksi kun siirrymme seuraavaan vaiheeseen.

On selvää, milloin #x = 1 tai x = -10 #, vasen puoli on nolla.

Piirrämme nyt pisteet (1) ja (-10) numeroriviltä. Tämä jakaa rivin kolmeen erilliseen osaan: osaan, joka on alle -10 (kutsua tätä osaa, tai P1), yksi osa -10 ja 1 (P2), ja viimeinen osa on suurempi kuin 1 (P3).

Anna nyt x: n arvo suurempi kuin #x = 1 #. Oletetaan, että liitämme kaksi.#(2-1)(2+10) = 12# Huomaa, että merkki arvosta, jonka saamme polynomista, kun #x = 2 # on positiivinen.

2 on P3: ssa. Niinpä merkitsemme P3: n POSITIIVINEN. Tämä tarkoittaa kaikki numerot P3: ssa (kaikki numerot ovat suuremmat kuin 1) johtavat polynomin jälkiarvoon. Aseta nyt merkit P2: lle ja P1: lle. P2 on negatiivinen ja P1 on positiivinen. Tämä on menetelmän sääntö: kun olemme selvittäneet osan merkin, vaihdamme merkkejä muille osille.

Tiedämme nyt, että kaikki P3- ja P1-arvot johtavat positiivisiin lukuihin. Tiedämme myös, että P2 antaa negatiivisia arvoja.

On selvää, että vain negatiiviset arvot täyttävät edellytyksen, että polynomi on alle 0. Näin ollen vastaus on x: n arvot, jotka johtavat polynomin negatiivisiin arvoihin: P2.

Muistakaa, että P2 viittaa -10: n ja 1: n välisiin numeroihin. Joten ratkaisu on kaikki numerot välillä -10 ja 1, lukuun ottamatta molempia. Tämä johtuu siitä, että -10 ja 1 tulos 0: ssa, kun taas kysymys kysyy arvoja alle 0. Matemaattisesti tätä aikaväliä kutsutaan #(-10, 1)#.

Tiedän, että tämä saattaa tuntua sekavalta; se johtuu siitä, että se on! Pyydä opettajaasi selittämään aaltoileva käyrämenetelmä (sitä muuten kutsutaan tätä).

Vastaus:

# -10 <x <1 #

Selitys:

# "tekijä neliö" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "löytää nollat ratkaisemalla" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "tai" x = 1 #

# "koska" a> 0 "sitten" uuu # "

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (sininen) "aikavälin merkinnässä" #

kaavio {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}