Mikä on x jos x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Vastaus:

Laskettu jokaisesta vaiheesta, jotta näet, mistä kaikki tulee (pitkä vastaus!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Selitys:

Kyse on manipuloinnin ymmärtämisestä ja mitä tarkoittaa:

Olettaen että: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Ensin täytyy ymmärtää se #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

Sinun täytyy myös tietää se #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Joten kirjoita (1) seuraavasti:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Asia on, meidän täytyy gat # X # omillaan. Joten teemme kaikkemme, jotta voimme muuttaa # 1 / (sqrt (x)) # vain # X #.

Ensin täytyy päästä eroon juuresta. Tämä voidaan tehdä sijoittamalla kaikki (2):

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12)) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Nyt laitamme oikean puolen yhteisen nimittäjän päälle

# 1 / x = ((12 kertaa 5 ^ 2) + (10 kertaa sqrt (12)) + 1) / 12 #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Mutta # 12 kertaa 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 kertaa 4) = 2sqrt (3) #

niin # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Korvaus antaa:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Me tarvitsemme # X # yksin, jotta voimme vain kääntää kaiken ylösalaisin antamalla:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #