Mitkä näistä luvuista ovat järkeviä: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Vastaus:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # ja #sqrt (225) #.

Selitys:

Kysymys kuuluu, mikä numero ei ole radikaali merkki sen yksinkertaistamisen jälkeen.

Joten … neliönjuuri #1# on #1#, niin #sqrt (1) # on järkevä.

Neliöjuuri #2# ei voida yksinkertaistaa edelleen, koska #2# ei ole täydellinen neliö. #sqrt (2) # ei ole järkevä.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Tällä on vielä radikaali merkki, emmekä voi yksinkertaistaa sitä edelleen, joten tämä ei ole järkevää.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # on järkevä, koska saamme kokonaisluvun ilman radikaalia#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # on järkevä, koska saamme kokonaisluvun ilman radikaalia.

Rationaaliset radikaalit ovat siis: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # ja #sqrt (225) #.

Alaviite #1#: Kaikkien rationaalisten numeroiden ei tarvitse olla kokonaisia. Esimerkiksi, # 0.bar (11) # on järkevä, koska se voi yksinkertaistaa osaksi. Kaikki rationaaliset numerot ovat määritelmän mukaan numero, joka voi yksinkertaistaa murto-osaksi. Niinpä kokonaisluvut ovat järkeviä, mutta kaikki rationaaliset luvut eivät ole kokonaisia.