Mikä on pinnasänky (theta / 2) yksikön theta-trigonometristen funktioiden suhteen?

Vastaus:

Pahoittelemme väärin, #cot (heta / 2) = sin (heta) / {1-cos (heta)}, # jonka voit saada kääntämällä #tan (heta / 2) = {1-cos (heta)} / sin (heta) #, todiste tulossa.

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Selitys:

Emme voi ratkaista tätä ilman oikeaa puolta, joten aion vain mennä # X #.

Tavoitteen uudelleenjärjestely, #cot (theta / 2) = x # varten # Theta #.

Koska useimmissa laskimissa tai muissa apuvälineissä ei ole "pinnasänky" -painiketta tai a #cot ^ {- 1} # tai #arc cot # TAI # ACOT # nappi#''^1# (erilainen sana käänteisen kotangenttitoiminnon osalta, pinnasänky taaksepäin), me aiomme tehdä sen rusketuksen suhteen.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # jättää meidät

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Nyt otamme yhden molemmin puolin.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, joka menee

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Tässä vaiheessa meidän on saatava # Theta # ulkopuolella # Tan #, teemme tämän ottamalla # Arctan, # käänteinen # Tan #. # Tan # vie kulman ja tuottaa suhteen, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # suhde ja tuottaa kulman #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Se tarkoittaa, että #arctan (tan (45)) = 45 # ja #tan (arctan (1)) = 1 # tai yleensä:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

Tämän soveltaminen meidän ilmaisumme, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # joka tulee

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # ja viimeistely saamme

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Huomautin, että käytin alaviitteitä! käänteisillä liipaisutoiminnoilla on joitakin hienovaraisuuksia, jotka päätin pakata täällä.

1) Käänteisen liipaisutoimintojen nimet. Käänteisen liipaisutoiminnon muodollinen nimi on "kaari" - liipaisutoiminto eli. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #. Tämä on oikosulussa kahdella tavalla: "atan", "acos" "asin", jota käytetään tietokoneohjelmoinnissa ja matematiikkaohjelmissa ja HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", jota käytetään paljon laskimia. Se on HORRIBLE, koska # tan ^ -1 x # voi tuntua # 1 / tan x #, sillä aikaa #atan x # ja #arctan x # on paljon vähemmän todennäköisesti sekoittaa lukijaa. Käytä alganassa atania tai arctania.

2) Koska kaikki tangentin arvot esiintyvät TWICE-yksikössä ympyrässä, # Arctan # normaalisti palaa kulman välillä # -180 ^ O # ja # 180 ^ O #, käyttää muita kulmia, sinun täytyy käyttää aivojasi!

Koska csc ^ (2) (theta) = (7/2) mikä on pinnasänky ^ (2) (theta)?

Käytä vain kaavaa: csc ^ 2 theta - cot ^ 2 theta = 1 niin, pinnasänky ^ 2 theta = csc ^ 2 theta-1 = 7/2 -1 = 5/2

Tuote, jonka positiivinen määrä on kaksi numeroa ja sen yksikön numero on 189. Jos kymmenen paikkakunnan numero on kaksi kertaa yksikön paikkakunnalla, mikä on yksikön numero?

3. Huomaa, että kaksi numeroa nos. Toisen ehdon täyttäminen on 21,42,63,84. Näistä 63xx3 = 189, johtopäätöksenä on, että kaksi numeroa nro. on 63 ja haluttu numero yksikön paikkakunnalla on 3. Ongelman ratkaisemiseksi menetelmällisesti oletetaan, että kymmenen paikan numero on x ja yksikön, y: n numero. Tämä tarkoittaa, että kaksi numeroa ei. on 10x + y. "1 ^ (st)" cond. "RArr (10x + y) y = 189." "2 ^ (nd)" cond. "RArr x = 2y. Alivaihe x = 2y (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y

Miten yksinkertaistat (pinnasänky (theta)) / (csc (theta) - sin (theta))?

= (costeta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costeta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costeta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costeta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costeta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Toivottavasti tämä auttaa!