Mikä on neliöjuuri 82?

Vastaus:

# 10> sqrt82> 9 #, # sqrt82 ~~ 9.0554 #

Selitys:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # varten #n -> oo #

S on se numero, jonka olet lähentämässä sen sqaure-juuria. Tässä tapauksessa # S = 82 #

Mitä tämä tarkoittaa ja miten sitä käytetään:

Ensinnäkin, arvaa, mikä voisi olla 82: n neliöjuuri?

81: n neliöjuuri on 9, joten sen on oltava Sligthly korkeampi kuin 9 oikeassa?

Meidän arvaus on #x_ "0" #sanotaan 9.2, #x_ "0" = 9.2 #

Syöttää kaavassa 9,2 "x": ksi #x_ "0 + 1" = x_ "1" #

Tämä on seuraava numero, jonka laitamme yhtälöön. Tämä johtuu siitä, että aloimme arvailla 9.2 = #x_ "0" #, tämä antoi meille numeron #x_ "1" #, tämän numeron lisääminen antaa meille #x_ "2" #, joka antaa meille #x_ "3" # ja niin edelleen, aina antamalla meille seuraava numero, kun asetamme edellisen. Yhtälön oikealla puolella on merkintä "#->#"tarkoittaa, että kun" n "tulee isommaksi ja suuremmaksi, numero tulee lähemmäksi ja lähempänä S: n neliöjuurta, tässä tapauksessa 82.

Sanotaan, että teimme saman laskennan 100 kertaa! Sitten meillä olisi #x_ "100" #. Tämä numero olisi hyvin lähellä S: n neliöjuurta.

Tarpeeksi puhua, tehdään joitakin todellisia laskelmia!

Aloitamme arvauksestamme #x_ "0" = 9.2 #

#x_ "1" = 1/2 (9.2 + 82 / 9.2) ~~ 9.05652 #

Tee sama uuden numeron kanssa: #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) ~~ 9.05549 #

Tehdään se viime kerralla: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) ~~ 9.0554 #

Se tarkoittaa # Sqrt82 ~~ 9,0554 #

Ja siellä on se!

Anteeksi, jos kaikki puhuminen oli ärsyttävää. Yritin selittää sitä syvällisesti ja yksinkertaisella tavalla, mikä on aina mukavaa, jos et tunne tiettyä matematiikan alaa. En ymmärrä, miksi joidenkin ihmisten täytyy olla niin posh, kun he selittävät matematiikkaa:)

Vastaus:

#sqrt (82) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) ~ ~ 9.0553851381374 #

Selitys:

Tärkein tekijä #82# on:

#82 = 2*41#

Koska neliökertoimia ei ole, #sqrt (82) # ei voida yksinkertaistaa. Se on irrationaalinen määrä, joka on hieman suurempi kuin #9#.

Huomaa kuitenkin, että #82=81+1 = 9^2+1#.

Koska tämä on lomakkeesta # N ^ 2 + 1 #, neliöjuurella on hyvin säännöllinen lomake jatkuessa:

#sqrt (82) = 9; bar (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #

Yleisemmin:

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

Yleisemmin:

#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) #

Joka tapauksessa voimme käyttää jatkuvaa murto-osaa saadaksemme rationaaliset arviot #sqrt (82) # leikkaamalla.

Esimerkiksi:

#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9,05 bar (538461) #

#sqrt (82) ~ ~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~ ~ 9,05538513974 #

Laskin kertoo minulle, että:

#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #

Niinpä näet, että lähentymisemme ovat tarkkoja vain yhtä monta merkitsevää numeroa kuin osamäärän numeroiden kokonaismäärä.