Mikä on y = 4x ^ 2-5x-1 vertex-muoto?

Vastaus:

Huipun muoto on: # Y = 4 (x-5/8) ^ 2-41 / 16 #.

Katso prosessin selitys.

Selitys:

# Y = 4x ^ 2-5x-1 # on neliömäinen kaava vakiomuodossa:

# Ax ^ 2 + bx + c #, missä:

# A = 4 #, # B = -5 #, ja # C = -1 #

Neliön yhtälön huippumuoto on:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #, missä:

# H # on symmetrian akseli ja # (H, k) # on piste.

Linja # X = h # on symmetria-akseli. Laskea # (H) # seuraavan kaavan mukaisesti käyttäen vakiolomakkeen arvoja:

#h = (- b) / (2a) #

#h = (- (- 5)) / (2 * 4) #

# H = 5/8 #

korvike # K # varten # Y #ja aseta arvo # H # varten # X # vakiolomakkeessa.

# K = 4 (5/8) ^ 2-5 (5/8) -1 #

Yksinkertaistaa.

# K = 4 (25/64) -25 / 8-1 #

Yksinkertaistaa.

# K = 100 / 64-25 / 8-1 #

Kerrotaan #-25/8# ja #-1# vastaavan osuuden, joka tekee niiden nimittäjät #64#.

# K = 100 / 64-25 / 8 (8/8) -1xx64 / 64 #

# K = 100 / 64-200 / 64-64 / 64 #

Yhdistä lukijat nimittäjän päälle.

# K = (100-200-64) / 64 #

# K = -164/64 #

Vähennä fraktiota jakamalla lukija ja nimittäjä #4#.

xk = (- 164-: 4) / (64 -:) #

# K = -41/16 #

Yhteenveto

# H = 5/8 #

# K = -41/16 #

Vertex-muoto

# Y = 4 (x-5/8) ^ 2-41 / 16 #

kaavio {y = 4x ^ 2-5x-1 -10, 10, -5, 5}