Todista, että: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Kun a> = 0 ja b> = 0?

Vastaus:

# (a + b) / 2 väri (punainen) (> =) sqrt (ab) "" # kuten alla

Selitys:

Ota huomioon, että:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # kaikista todellisista arvoista #a, b #.

Tämä kerrotaan:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Lisätä # 4AB # molemmille osapuolille

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Voit saada vasemman puolen saadaksesi:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Siitä asti kun #a, b> = 0 # voimme ottaa molempien osapuolten tärkeimmän neliöjuurin:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Jaa molemmat puolet #2# saada:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Huomaa, että jos #a! = b # sitten # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, siitä lähtien meillä on # (a-b) ^ 2> 0 #.