Mikä on neliöjuuri 98?

Vastaus:

#sqrt (98) = 7 sqrt (2) ~~ 9.89949493661166534161 #

Selitys:

Jos #a, b> = 0 # sitten #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) #

Niin #sqrt (98) = sqrt (7 ^ 2 * 2) = sqrt (7 ^ 2) sqrt (2) = 7sqrt (2) #

#sqrt (98) # on irrationaalinen, joten sen desimaalikuva ei lopeta eikä toistu.

Se voidaan ilmaista toistuvana toistuvana osuutena:

#sqrt (98) = 9; bar (1,8,1,18) = 9 + 1 / (1 + 1 / (8 + 1 / (1 + 1 / (18 + …)))) #

Mikä on [5 (neliöjuuri 5) + 3 (neliöjuuri 7)] / [4 (neliöjuuri 7) - 3 (neliöjuuri 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 väri (valkoinen) ("XXXXXXXX") olettaen, että en ole suorittanut aritmeettisia virheitä (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Nimittäjän järkeistäminen kertomalla konjugaatilla: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Mikä on (neliöjuuri 2) + 2 (neliöjuuri 2) + (neliöjuuri 8) / (neliöjuuri 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 voidaan ilmaista väreinä (punainen) (2sqrt2 lauseke tulee nyt: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + väri (punainen) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5 sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1,414 ja sqrt 3 = 1,732 (5 xx 1,414) / 1,732 = 7,07 / 1,732 = 4,08

Mikä on neliöjuuri 7 + neliöjuuri 7 ^ 2 + neliöjuuri 7 ^ 3 + neliöjuuri 7 ^ 4 + neliöjuuri 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Ensimmäinen asia, jonka voimme tehdä, on perua juuret niistä, joilla on tasaiset voimat. Koska: sqrt (x ^ 2) = x ja sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 mihin tahansa numeroon, voimme vain sanoa, että sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nyt 7 ^ 3 voidaan kirjoittaa uudelleen nimellä 7 ^ 2 * 7, ja että 7 ^ 2 pääsee ulos juuresta! Sama pätee 7 ^ 5: een, mutta se kirjoitetaan uudelleen nimellä 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) +