Funktio f (x) = sin (3x) + cos (3x) on tulos muunnosten sarjassa, jossa ensimmäinen on funktion sin (x) horisontaalinen käännös. Kumpi tästä kuvaa ensimmäistä muunnosta?

Vastaus:

Voimme saada kaavion # Y = f (x) # alkaen # Ysinx # soveltamalla seuraavia muutoksia:

• horisontaalinen käännös # Pi / 12 # radiaaneja vasemmalle

• venyttää pitkin #Härkä# jossa on mittakertoimen arvo #1/3# yksiköt

• venyttää pitkin # Oy # jossa on mittakertoimen arvo #sqrt (2) # yksiköt

Selitys:

Harkitse toimintoa:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

Oletetaan, että voimme kirjoittaa tämän sinisen ja kosinin lineaarisen yhdistelmän yksivaiheiseksi siirretyksi sinifunktioksi, eli oletetaan, että meillä on:

# f (x) - = Asin (3x + alpha) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

Tällöin vertaamalla # Sin3x # ja # Cos3x # meillä on:

# Acos alfa = 1 t ja # T

Leikkaamalla ja lisäämällä meillä on:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Jakamalla meillä on:

# tan alpha => alfa = pi / 4 #

Näin voimme kirjoittaa, #F (x) # Muodossa:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

Joten voimme saada kaavion # Y = f (x) # alkaen # Ysinx # soveltamalla seuraavia muutoksia:

• horisontaalinen käännös # Pi / 12 # radiaaneja vasemmalle
• venyttää pitkin #Härkä# jossa on mittakertoimen arvo #1/3# yksiköt
• venyttää pitkin # Oy # jossa on mittakertoimen arvo #sqrt (2) # yksiköt

Mitä näemme graafisesti:

Kuvaaja # Y = sinx #:

kaavio {sinx -10, 10, -2, 2}

Kuvaaja # Y = sin (x + pi / 12) #:

kaavio {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Kuvaaja # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

kaavio {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Kuvaaja # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #:

kaavio {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Ja lopuksi alkuperäisen funktion kuvaaja vertailua varten:

kaavio {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}