Miten löydät f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2: n rajan x: n lähestyessä -1?

Vastaus:

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Selitys:

Koska vaihdat #-1# annetussa toiminnossa on määrittelemätön arvo #0/0#

Meidän täytyy miettiä jotakin algebrallista

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 #

Me yksinkertaistamme # X + 1 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2 / 0 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?

8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]

Miten löydät x ^ 2: n rajan x: n lähestyessä 3 ^ +?

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 tämä on yksinkertainen rajaongelma, johon voit liittää 3: n ja arvioida. Tämäntyyppinen toiminto (x ^ 2) on jatkuva toiminto, jolla ei ole aukkoja, vaiheita, hyppyjä tai reikiä. arvioida: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 nähdäksesi visuaalisesti vastauksen, katso alla oleva kaavio, koska x lähestyy 3 oikealta (positiivinen puoli), se saavuttaa pisteen ( 3,9) siten 9-vuotinen raja.

Miten löydät raja (ln x) ^ (1 / x) x: n lähestyessä äärettömyyttä?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Aloitamme melko tavallisella tempulla, kun käsittelemme muuttujia. Voimme ottaa jotain luonnollista lokia ja nostaa sen sitten eksponentiaalisen funktion eksponentiksi muuttamatta sen arvoa, koska nämä ovat käänteisiä toimintoja - mutta se antaa meille mahdollisuuden käyttää lokien sääntöjä hyödyllisellä tavalla. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Lokien eksponentisääntöjen käyttäminen: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Huomaa, ett