Vastaus:
Selitys:
Tiedämme siis, että:
Nyt käytämme substituenttia löytääksemme kymmenennen aikavälin:
Tämän antaminen 2: lle antaa meille:
Aritmeettisen etenemisen yhteisen eron neljäs voima on kokonaislukumerkintöjä, jotka lisätään sen neljän peräkkäisen aikavälin tuotteeseen. Todista, että tuloksena oleva summa on kokonaisluvun neliö?
Olkoon kokonaislukujen AP: n yhteinen ero 2d. Mahdolliset neljä peräkkäistä etenemisen termiä voidaan esittää a-3d: ksi, a-d: ksi, a + d: ksi ja a + 3d: ksi, jossa a on kokonaisluku. Niinpä näiden neljän termin tuotteiden ja yhteisen eron neljännen tehon (2d) ^ 4 summa on = väri (sininen) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d) + väri (punainen) ((2d) ^ 4) = väri (sininen) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + väri (punainen) (16d ^ 4) = väri (sininen ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + väri (punainen) (16d ^ 4) = väri (vihreä) ((a ^ 4-10d ^ 2a
Geometrisen sarjan toinen ja viides termi ovat vastaavasti 750 ja -6. Etsi sarjan yleinen suhde ja ensimmäisen aikavälin?
R = -1 / 5, a_1 = -3750 Väri (sininen) "geometrisen sekvenssin n. termi" on. väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (a_n = ar ^ (n-1)) väri (valkoinen) (2/2) |))) jossa a on ensimmäisellä aikavälillä ja r, yhteinen suhde. rArr "toinen termi" = ar ^ 1 = 750to (1) rArr "viides termi" = ar ^ 4 = -6to (2) R: n löytämiseksi jaa (2) (1) rArr (peruuta (a) r ^ 4 ) / (peruuta (a) r) = (- 6) / 750 rArrr ^ 3 = -1 / 125rArr = -1 / 5 Korvaa tämä arvo arvoon (1) löytääksesi rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750
Geometrisen sekvenssin neljän peräkkäisen aikavälin summa on 30. Jos ensimmäisen ja viimeisen aikavälin AM on 9. Etsi yhteinen suhde.
Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde vastaavasti a ja r. Ensimmäisellä ehdolla a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Toisella ehdolla a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Vähennys (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Jakaminen (2) (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Joten r = 2 tai 1/2