Aritmeettisen etenemisen yhteisen eron neljäs voima on kokonaislukumerkintöjä, jotka lisätään sen neljän peräkkäisen aikavälin tuotteeseen. Todista, että tuloksena oleva summa on kokonaisluvun neliö?

Olkoon kokonaislukujen AP: n yhteinen ero # 2d #.

Kaikki neljä peräkkäistä etenemissuhdetta voivat olla edustettuina # a-3d, a-d, a + d ja a + 3d #, missä # A # on kokonaisluku.

Niinpä näiden neljän termin tuotteiden ja yhteisen eron neljännen voiman summa # (2d) ^ 4 # tulee olemaan

# = väri (sininen) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + väri (punainen) ((2d) ^ 4) #

# = Väri (sininen) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + väri (punainen) (16d ^ 4) #

# = Väri (sininen) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + väri (punainen) (16d ^ 4) #

# = Väri (vihreä) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) #

# = Väri (vihreä) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 #, joka on täydellinen neliö.

Geometrisen sekvenssin neljän peräkkäisen aikavälin summa on 30. Jos ensimmäisen ja viimeisen aikavälin AM on 9. Etsi yhteinen suhde.

Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde vastaavasti a ja r. Ensimmäisellä ehdolla a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Toisella ehdolla a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Vähennys (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Jakaminen (2) (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Joten r = 2 tai 1/2

Kristen osti kaksi sideainetta, jotka maksoivat 1,25 dollaria, kaksi sideainetta, jotka maksoivat 4,75 dollaria, kaksi paperia, jotka maksoivat 1,50 dollaria per paketti, neljä sinistä kynää, jotka maksoivat 1,15 dollaria, ja neljä lyijykynää, jotka maksoivat $ 0,35. Kuinka paljon hän vietti?

Hän vietti 21 dollaria tai 21,00 dollaria.Ensin haluat listata ostamansa asiat ja hinnan siististi: 2 sideainetta -> $ 1.25xx2 2 sideainetta -> $ 4.75xx2 2 paperipakettia -> $ 1.50xx2 4 sinistä kynää -> $ 1.15xx4 4 lyijykynää -> $ 0.35xx4 Nyt meillä on merkitä se kaikki yhtälöön: $ 1.25xx2 + $ 4.75xx2 + $ 1.50xx2 + $ 1.15xx4 + $ 0.35xx4 Ratkaistaan jokainen osa (kertolasku) $ 1.25xx2 = $ 2.50 $ 4.75xx2 = $ 9.50 $ 1.50xx2 = $ 3.00 $ 1.15xx4 = $ 4.60 $ 0.35xx4 = $ 1.40 Lisää: $ 2.50 + $ 9.50 + $ 3.00 + $ 4.60 + $ 1.40 = $ 21.00 Vastaus on $ 21 t

Osoita, että kaikki polygonaaliset sekvenssit, jotka ZZ: n aritmeettisen sekvenssin sarjassa synnyttävät yhteisen eron d, d, ovat monikulmaisia sekvenssejä, jotka voidaan tuottaa a_n = an ^ 2 + bn + c?

A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) on monikulmainen sarjassa sarja, r = d + 2 esimerkki, kun aritmeettinen sekvenssi ohitetaan laskemalla d = 3, sinulla on väri (punainen) (viisikulmainen) sekvenssi: P_n ^ väri ( punainen) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n antaa P_n ^ 5 = {1, väri (punainen) 5, 12, 22,35,51, cdots} Monikulmainen sekvenssi muodostetaan ottamalla aritmeettisen n: n summa. sekvenssi. Laskelmassa tämä olisi integrointi. Tällöin avainhypoteesi on tässä: Koska aritmeettinen sekvenssi on lineaarinen (ajatella lineaarinen yhtä