Kohde on levossa kohdassa (4, 5, 8) ja kiihtyy jatkuvasti nopeudella 4/3 m / s ^ 2, kun se siirtyy kohtaan B. Jos piste B on (7, 9, 2), kuinka kauan kestää se, että kohde saavuttaa pisteen B? Oletetaan, että kaikki koordinaatit ovat metreinä.

Vastaus:

Etsi etäisyys, määritä liike ja yhtälöstä liikkeen löydät ajan. Vastaus on:

# T = 3,423 # # S #

Selitys:

Ensinnäkin sinun täytyy löytää etäisyys. Karteesinen etäisyys 3D-ympäristöissä on:

# As = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2 + Az ^ 2) #

Olettaen, että koordinaatit ovat muodossa # (X, y, z) #

# As = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# As = 7,81 # # M #

Liike on kiihtyvyys. Siksi:

# S = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Objekti alkaa vielä # (U_0 = 0) # ja etäisyys on # As = s-s_0 #

# S-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# As = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7,81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# T = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# T = 3,423 # # S #

Esine on levossa kohdassa (6, 7, 2) ja kiihtyy jatkuvasti nopeudella 4/3 m / s ^ 2, kun se siirtyy kohtaan B. Jos piste B on (3, 1, 4), kuinka kauan kestää se, että kohde saavuttaa pisteen B? Oletetaan, että kaikki koordinaatit ovat metreinä.

T = 3.24 Voit käyttää kaavaa s = ut + 1/2 (at ^ 2) u on aloitusnopeus s on kulunut matka t on aika a on kiihtyvyys Nyt se alkaa levosta, joten alkunopeus on 0 s = 1/2 (at ^ 2) Voit etsiä s: n välillä (6,7,2) ja (3,1,4) Käytämme etäisyyskaavaa s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Kiihtyvyys on 4/3 metriä sekunnissa sekunnissa 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Objektit A ja B ovat alkupäässä. Jos kohde A siirtyy kohtaan (6, -2) ja kohde B siirtyy (2, 9) yli 5 s, mikä on kohteen B suhteellinen nopeus kohteen A näkökulmasta? Oletetaan, että kaikki yksiköt on ilmoitettu metreinä.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "B: n nopeus A: n näkökulmasta (vihreä vektori)." "etäisyys A: n ja B: n välillä:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "B: n nopeus A: n näkökulmasta (vihreä vektori)." "näkökulma on esitetty kuvassa" (alfa). "" tan alpha = 11/4

Objekti on levossa kohdassa (2, 1, 6) ja kiihtyy jatkuvasti nopeudella 1/4 m / s ^ 2, kun se siirtyy kohtaan B. Jos piste B on (3, 4, 7), kuinka kauan kestää se, että kohde saavuttaa pisteen B? Oletetaan, että kaikki koordinaatit ovat metreinä.

Se vie objektin 5 sekuntia päästäksesi pisteeseen B. Voit käyttää yhtälöä r = v Delta t + 1/2 a delta t ^ 2, jossa r on kahden pisteen erotus, v on alkunopeus (tässä 0, kuten levossa), a on kiihtyvyys ja Delta t on kulunut aika (mikä on se, mitä haluat löytää). Kahden pisteen välinen etäisyys on (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = qrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = qrt {11} = 3.3166 / {m} Korvaa r = 3,3166, a = 1/4 ja v = 0 yhtälössä, joka on annettu edellä 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2