Esine on levossa kohdassa (6, 7, 2) ja kiihtyy jatkuvasti nopeudella 4/3 m / s ^ 2, kun se siirtyy kohtaan B. Jos piste B on (3, 1, 4), kuinka kauan kestää se, että kohde saavuttaa pisteen B? Oletetaan, että kaikki koordinaatit ovat metreinä.

Vastaus:

# T = 3,24 #

Selitys:

Voit käyttää kaavaa # S = ut + 1/2 (at ^ 2) #

# U # on alkunopeus

# S # on matka

# T # on aika

# A # on kiihtyvyys

Nyt se alkaa levosta, joten alkunopeus on 0

# S = 1/2 (at ^ 2) #

Voit löytää s: n välillä #(6,7,2)# ja #(3,1,4)#

Käytämme etäisyyskaavaa

# S = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

# S = sqrt (9 + 36 + 4) #

# S = 7 #

Kiihtyvyys on #4/3# metriä sekunnissa

# 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) #

# 14 * (3/4) = t ^ 2 #

# T = sqrt (10,5) = 3,24 #

Objektit A ja B ovat alkupäässä. Jos kohde A siirtyy kohtaan (6, -2) ja kohde B siirtyy (2, 9) yli 5 s, mikä on kohteen B suhteellinen nopeus kohteen A näkökulmasta? Oletetaan, että kaikki yksiköt on ilmoitettu metreinä.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "B: n nopeus A: n näkökulmasta (vihreä vektori)." "etäisyys A: n ja B: n välillä:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "B: n nopeus A: n näkökulmasta (vihreä vektori)." "näkökulma on esitetty kuvassa" (alfa). "" tan alpha = 11/4

Kohde on levossa kohdassa (4, 5, 8) ja kiihtyy jatkuvasti nopeudella 4/3 m / s ^ 2, kun se siirtyy kohtaan B. Jos piste B on (7, 9, 2), kuinka kauan kestää se, että kohde saavuttaa pisteen B? Oletetaan, että kaikki koordinaatit ovat metreinä.

Etsi etäisyys, määritä liike ja yhtälöstä liikkeen löydät ajan. Vastaus on: t = 3.423 s Ensinnäkin sinun on löydettävä etäisyys. Karteesinen etäisyys 3D-ympäristöissä on: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Oletetaan, että koordinaatit ovat muodossa (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Liike on kiihtyvyys. Siksi: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objekti alkaa vielä (u_0 = 0) ja etäisyys on Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 *

Objekti on levossa kohdassa (2, 1, 6) ja kiihtyy jatkuvasti nopeudella 1/4 m / s ^ 2, kun se siirtyy kohtaan B. Jos piste B on (3, 4, 7), kuinka kauan kestää se, että kohde saavuttaa pisteen B? Oletetaan, että kaikki koordinaatit ovat metreinä.

Se vie objektin 5 sekuntia päästäksesi pisteeseen B. Voit käyttää yhtälöä r = v Delta t + 1/2 a delta t ^ 2, jossa r on kahden pisteen erotus, v on alkunopeus (tässä 0, kuten levossa), a on kiihtyvyys ja Delta t on kulunut aika (mikä on se, mitä haluat löytää). Kahden pisteen välinen etäisyys on (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = qrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = qrt {11} = 3.3166 / {m} Korvaa r = 3,3166, a = 1/4 ja v = 0 yhtälössä, joka on annettu edellä 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2