Sinulla on avoin laatikko, joka on valmistettu 16 tuuman x30 tuuman pahvista. Kun katkaiset saman kokoiset neliöt 4 kulmasta ja taivutat sitä. Minkä kokoisen neliön pitäisi olla, jotta tämä ruutu toimii suurimmalla äänenvoimakkuudella?

Vastaus:

# 3 1/3# tuumaa on leikattava #4# kulmat ja taivuta päästä

-ruutuun #725.93# kuutiometriä tuumaa.

Selitys:

Kortin koko on # L = 30 ja W = 16 # tuumaa

Päästää # X # neliössä leikataan #4# kulmat ja taivutettu

laatikko, jonka koko on nyt # L = 30-2x, W = 16-2x ja h = x #

tuumaa. Laatikon määrä on # V = (30-2x) (16-2x) x # kuutio-

tuumaa. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Maksimiarvo # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

tai # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Kriittiset kohdat ovat

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, kuten #24# tuumaa ei voi poistaa

# 16 # tuumaa leveä. Niin # x = 10/3 tai 3 1/3 # leikataan tuumaa.

Rinnetestiä voidaan tutkia osoitteessa# (x = 3 ja x = 4) # näyttää

tilavuus on suurin. # (DV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) ja (dV) / dx (4) = (-) #. Kaltevuus kriittisessä kohdassa

on positiivisesta negatiiviseen, joten tilavuus on suurin.

Suurin mahdollinen äänenvoimakkuus on # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #tai

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # kuutiometriä tuumaa. Ans