Asteen 5 polynomilla P (x) on johtava kerroin 1, sillä on moninkertaisuuden juuret 2 x = 3 ja x = 0, ja moninkertaisuuden juuret 1 x = -1?

Vastaus:

#P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #

Selitys:

# "annettu" x = a "on polynomin juuret sitten" # "

# (x-a) "on polynomin tekijä" #

# "jos" x = a "moninkertaisuus 2" sitten "#

# (x-a) ^ 2 "on tekijä polynomista" #

# "tässä" x = 0 "moninkertaisuus 2" rArrx ^ 2 "on kerroin" #

# "myös" x = 3 "moninkertaisuus 2" rArr (x-3) ^ 2 "on tekijä" #

# "ja" x = -1 "moninkertaisuus 1" rArr (x + 1) "on kerroin" #

# "polynomi on sen tekijöiden tulos" #

#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #

#COLOR (valkoinen) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #

#COLOR (valkoinen) (P (x)) = (x ^ 4-6 x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #

#COLOR (valkoinen) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #

Asteen 5 polynomilla P (x) on johtava kerroin 1, sillä on moninkertaisuuden juuret 2 x = 1 ja x = 0, ja moninkertaisuuden 1 juureen x = -3, miten löydät mahdollisen kaavan P: lle (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Jokainen root vastaa lineaarista tekijää, joten voimme kirjoittaa: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Polynomi, jossa on nämä nollat ja ainakin nämä moninaisuudet, ovat tämän P (x) alaviitteen moninkertainen (skalaarinen tai polynomi) Tarkasti ottaen x: n arvo, joka johtaa P (x) = 0: een, kutsutaan P (x) = 0: ksi tai P (x): n nollaan. Joten kysymyksen pitäisi todella puhua P (x): n nollista tai P (x) = 0: n juurista.

Asteen 5 polynomilla P (x) on johtava kerroin 1, sillä on moninkertaisuuden juuret 2 x = 1 ja x = 0, ja moninkertaisuuden juuret 1 x = -1 Etsi mahdollinen kaava P (x): lle?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Ottaen huomioon, että x: 1: ssä on moninkertaisuusjuuri 2, tiedämme, että P (x): llä on tekijä (x-1) ^ 2 Koska meillä on moninkertaisuuden juuret 2 x = 0, tiedämme, että P (x): llä on tekijä x ^ 2 Koska meillä on moninkertaisuusjuuri 1 x = -1, tiedämme, että P (x) on tekijä x + 1 Meille annetaan, että P (x) on asteen 5 polynomi, ja siksi olemme tunnistaneet kaikki viisi juuria ja tekijöitä, joten voimme kirjoittaa P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Ja siksi voimme kirjoittaa P (x) = Ax ^ 2 (x-

Mikä on tämän polynomin johtava termi, johtava kerroin ja aste ##?

Polynomia ei ole annettu. Polynomin aste olisi korkein x: n teho polynomissa P (x). Termi, jolla on korkein voima x, olisi johtava termi. Johtavan termin kerroin olisi johtava kerroin.