Miten löydät verkkotunnuksen ja alueen y = (2x) / (x + 9)?

Vastaus:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Selitys:

Tiedän, että tämä on erittäin pitkä vastaus, mutta kuule minua.

Ensinnäkin, jotta löydettäisiin toiminnon toimialue, meidän on otettava huomioon kaikki epäjatkuvuuksia jotka tapahtuvat. Toisin sanoen meidän on löydettävä mahdottomuus toiminnassa. Suurimman osan ajasta tämä tapahtuu muodossa # X-: 0 # (matematiikassa ei ole mahdollista jakaa 0: lla, jos et tiedä). Jatkuvuudet voivat olla joko irrotettavia tai irrotettavia.

Irrotettavat epäjatkuvuudet ovat "reikiä" kaaviossa, jotka ovat vain äkillinen tauko linjassa, keskeyttäen vain yhden pisteen. Ne tunnistetaan tekijällä, joka on läsnä sekä laskurissa että nimittäjässä. Esimerkiksi toiminnossa

# Y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

voimme käyttää neliöiden eroa sen määrittämiseksi

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Täällä voimme nyt todeta, että on olemassa tekijä # (X-1) # sekä laskurissa että nimittäjässä. Tämä luo aukon # X # arvo 1. Voit löytää # Y # arvo, meidän on poistettava samankaltaiset tekijät ja korvattava ne # X # kaikkien pisteiden arvo # X # "tarkistetussa" yhtälössä. Lopuksi ratkaisemme # Y #, joka antaa meille # Y # "reiän" koordinaatti

# Y = x + 1> y = 1 + 1> y = 2 #

Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia luo pystysuorat asymptootit kuvioon, joka keskeyttää pisteet ennen ja jälkeen pistettä, joka ei ole olemassa. Tämä mitä yhtälö ilmoitti. Tällaisten asymptoottien sijainnin määrittämiseksi. Meidän on löydettävä arvot # X # jossa nimittäjä voi olla yhtäläinen 0. Sinun yhtälössä nimittäjä oli:

# X + 9 #

Perusalgebraa käyttämällä voimme määrittää, että nimittäjä on 0, # X # täytyy olla -9. -9, tässä tapauksessa on # X # vertikaalisen asymptoottisi arvo.

Kun olet löytänyt kaikki kaavion epäjatkuvuustyypit, voimme kirjoittaa verkkotunnuksemme ympärillämme ystävämme, liiton merkin avulla: # Uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Määrittämiseksi alue toiminnon perusteella on kolme sääntöä, jotka kuvaavat toimintojen loppukäyttäytymistä. On kuitenkin olemassa sellainen, joka koskee sinua, se on enemmän rento tapa:

Jos muuttujien suurimmat voimat laskimessa ja nimittäjässä ovat yhtä suuret, niin on asymptooti # Y = #kertoimien jakaminen näille muuttujille.

Yhtälön osalta suurimpien tehomuuttujiesi voimat ovat yhtä suuret, joten jaan kertoimet 2 ja 1 saadakseni # Y = 2 #. Tämä on horisontaalinen asymptoosi. Useimpia toimintoja ei ylitetä. Siksi voimme kirjoittaa sen ympärille:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #