Mikä on r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) tangenttilinjan kaltevuus teeta = (pi) / 4?

Vastaus:

Rinne on #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

Selitys:

Tässä on viittaus tangentteihin, joissa on polaarikoordinaatit

Saat viittauksesta seuraavan yhtälön:

# dy / dx = ((dr) / (deta) sin (teta) + rcos (theta)) / ((dr) / (deta) cos (teta) - rsin (teta)) #

Meidän on laskettava # (dr) / (d theta) # mutta huomaa se #R (theta) # voidaan yksinkertaistaa käyttämällä identiteettiä #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

# (dr) / (deta) = (g (theta) / (h (theta))) '= (g' (theta) h (teta) - h '(teta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (theta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (deta) = (-2-tetataani (teta) sek ^ 2 (theta) + tan ^ 2 (theta)) / (theta) ^ 2 #

Arvioidaan edellä mainittua # Pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16 - 16pi) / (pi ^ 2) #

Arvioi r at # Pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

Huomautus: Tein edellä mainitun nimittäjän # Pi ^ 2 # niin, että se oli yleinen nimittäjän kanssa # R '# ja sen vuoksi peruutetaan, kun asetamme ne seuraavaan yhtälöön:

# dy / dx = ((dr) / (deta) sin (teta) + rcos (theta)) / ((dr) / (deta) cos (teta) - rsin (teta)) #

at # Pi / 4 # sinialaiset ja kosinit ovat yhtä suuret, joten ne peruvat.

Olemme valmiita kirjoittamaan yhtälön kaltevuudelle, m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #