Mikä on r = 2theta-3sin tangenttilinjan ((13theta) / 8- (5pi) / 3) kaltevuus teeta = (7pi) / 6?

Vastaus:

#color (sininen) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 synti ((11pi) / 48) syn ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

SLOPE #COLOR (sininen) (m = dy / dx = -0,92335731861741) #

Selitys:

Ratkaisu:

Annettu

# r = 2-beta-3-synti ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # at # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2-beta-3-s ((13-aseta) / 8- (5-pi) / 3) -tieta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin-teeta) / (- 2-beta-3-s ((13-aseta) / 8- (5-pi) / 3) sin-teeta + 2-3 (13/8) cos ((13-beta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta)

arviointiin # Dy / dx # at # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3-syn ((13 ((7pi) / 6)) 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * syn ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6)) / 6) -3 syn ((13 ((7pi) / 6)) 8- (5 pi) / 3) synti ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3-syn ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * syn ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3-synti ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#COLOR (sininen) (dy / dx = -0,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2 -eta-3-sin ((13-beta) / 8- (5-pi) / 3)) cos-theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# X = -4,6352670975528 #

# y = r sin-teeta = (2-beta-3-sin ((13theta) / 8- (5-pi) / 3)) * sin-teeta #

#y = (7pi) / 3-3 synti ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) synti ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 synti ((11pi) / 48) synti ((7pi) / 6) #

# Y = -2,6761727065385 #

Point-Slope -muodon käyttäminen:

Tangenttilinjan yhtälö on

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y - +2,6761727065385 = -0,92335731861741 (x - +4,6352670975528) #

Tarkista kaavio:

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Miten osoitat (1 + sin-teeta) (1 sin-teeta) = cos ^ 2-teeta?

Alla oleva todistus (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin ^ 2theta = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta

Mikä on r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) tangenttilinjan kaltevuus teeta = (pi) / 4?

Kaltevuus on m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi). Tässä on viittaus tangentteihin, joissa on polaariset koordinaatit. Vertailusta saadaan seuraava yhtälö: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (deta) cos (theta) - rsin (theta)) Meidän on laskettava (dr) / (d theta), mutta huomaa, että r (theta) voi olla yksinkertaistettu käyttämällä identiteettiä sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / teta (dr) / (deta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta)