Vastaus:
Se on ellipsi.
Selitys:
Edellä oleva yhtälö voidaan helposti muuntaa ellipsimuodoksi # (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # kertoimina # X ^ 2 # ja# Y ^ 2 # molemmat ovat positiivisia), missä # (H, k) # on ellipsin ja akselin keskipiste # 2a # ja # 2b #, suurempana pääakselina toinen pienempi akseli. Voimme myös löytää pisteitä lisäämällä # + - a # että # H # (pidä ordinaatti samana) ja # + - b # että # K # (pitää abscissan samat).
Voimme kirjoittaa yhtälön # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # kuten
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
tai # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
tai # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
tai # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
tai # (X-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Näin ollen ellipsin keskus on #(9/16,2/5)#, kun taas pääakseli on yhdensuuntainen # X #-axis on # Sqrt17 / 8 # ja pienen akselin suuntainen # Y #-axis on # Sqrt17 / 10 #.
kaavio {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0,0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
