Mikä on neliöjuuri -50 kertaa neliöjuuri -10?

Vastaus:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Selitys:

Tämä on hieman hankalaa #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # on yleisesti totta #a, b> = 0 #.

Jos luulit sen pitävän myös negatiivisia numeroita, niin sinulla olisi harhaanjohtavia todisteita, kuten:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Sen sijaan käytä negatiivisen luvun pääasiallisen neliöjuuren määritelmää:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # varten #n> = 0 #, missä # I # on "neliöjuuri" #-1#.

Minusta tuntuu hieman epämukavalta, kun kirjoitan, että: On kaksi neliön juuria #-1#. Jos soitat johonkin niistä # I # sitten toinen on # -I #. Ne eivät ole erotettavissa positiivisina tai negatiivisina. Kun otamme käyttöön monimutkaisia numeroita, valitsemme periaatteessa yhden ja kutsumme sen # I #.

Joka tapauksessa - takaisin ongelmallemme:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #