Vastaus:
Täydellinen ratkaisu #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # on
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # tai # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # kokonaisluku # K. #
Selitys:
Se on hieman outo näköinen yhtälö. Ei ole selvää, ovatko kulmat astetta tai radiaania. Erityisesti #-1# ja #7# tarvitsevat yksikkönsä selventämään. Tavanomainen yleissopimus on yksitön tarkoittaa radiaaneja, mutta et yleensä näe 1 radiaania ja 7 radiaania heittäytyneenä ympäriinsä # Pi #s. Olen menossa astetta.
Ratkaista #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Mitä aina muistan, on #cos x = cos x # on ratkaisuja #x = pm a + 360 ^ circ k quad # kokonaisluku # K. #
Käytämme täydentäviä kulmia kääntääkseen sinin kosiniksi:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Nyt sovellamme ratkaisumme:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Se on yksinkertaisempaa vain käsitellä + ja - erikseen. Ensinnäkin:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# K # vaihtelee kokonaislukujen yli, joten se on ok, miten käänsin sen merkin pitämään plus-merkin.
Nyt #-# osa # Pm #:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Täydellinen ratkaisu #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # on
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # tai # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # kokonaisluku # K. #
Tarkistaa:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240 k) = cos (90-55-240 k) = cos (35-240 k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Ne ovat samanlaisia tietyn # K #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
