Y = ax ^ 2 + bx: n kaaviossa on ääriarvo kohdassa (1, -2). Etsi arvot a ja b?

Vastaus:

#a = 2 # ja # B = -4 #

Selitys:

Ottaen huomioon: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Annetusta voi korvata 1 x: lle ja 2: lle y: lle ja kirjoittaa seuraavan yhtälön:

# -2 = a + b "1" #

Voimme kirjoittaa toisen yhtälön käyttäen sitä, että ensimmäinen johdannainen on 0, kun #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Vähennä yhtälö 1 yhtälöstä 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

Etsi b: n arvo korvaamalla #a = 2 # yhtälöön 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Vastaus:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Selitys:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # X ##sisään## RR #

• #1##sisään## RR #
• # F # on eriytettävissä osoitteessa # X_0 = 1 #
• # F # on äärimmäinen # X_0 = 1 #

Fermatin lauseen mukaan #f "(1) = 0 #

mutta #f '(x) = H2ax + b #

#f "(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = -2A #

#f (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = -2-b #

Niin # B = -2 (-2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

ja # A = -2 + 4 = 2 #

niin #f (x) = 2x ^ 2-4x #