Ilmassa nousevan golfpallon jalkojen korkeus on h = -16t ^ 2 + 64t, jossa t on sekuntien lukumäärä, joka kului pallon lyömisen jälkeen. Kuinka monta sekuntia pallo on yli 48 metrin korkeudella ilmassa?

Vastaus:

Pallo on yli 48 jalkaa kun #t in (1,3) # joten niin lähellä kuin ei ole eroa, pallo vie 2 sekuntia 48 jalkaa.

Selitys:

Meillä on ilmaus #h (t) # joten määrittelemme eriarvoisuuden:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Vähennä 48 molemmilta puolilta:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Jaa molemmat puolet 16: lla:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Tämä on neliöfunktio ja sillä on tällöin kaksi juurta eli kertaa, jolloin toiminto on nolla. Tämä tarkoittaa sitä, että aika, joka on kulunut yli nolla, eli aika # 48ft # on aika juurien välissä, joten ratkaisemme:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Jotta vasen puoli olisi nolla, yksi suluissa olevista termeistä on sama kuin nolla, joten:

# -t + 1 = 0 tai t - 3 = 0 #

#t = 1 tai t = 3 #

Päätämme, että golfpallo on yli 48 jalkaa, jos # 1 <t <3 #