Mikä on ratkaisu 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Vastaus:

Tälle yhtälölle ei ole todellisia ratkaisuja.

Selitys:

Voimme nähdä, että todellisia ratkaisuja ei ole olemassa tarkistamalla syrjintää

#COLOR (valkoinen) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (valkoinen) ("XXX") = 16 - 80 <0 väri (valkoinen) ("XX") rarrcolor (valkoinen) ("XX") no Real root

tai

Jos tarkastelemme lausekkeen kaaviota, voimme nähdä, että se ei ylitä X-akselia eikä siten ole yhtä suuri kuin nolla millä tahansa arvolla # X #:

kaavio {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Vastaus:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Selitys:

Yleisessä muodossa neliöyhtälö

#color (sininen) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

voit määrittää sen juuret käyttämällä neliökaava

#color (sininen) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a))

Nyt voit jakaa kaikki ehdot #2# tehdä laskelmat helpommiksi

# (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (2))) x ^ 2) / väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Sillä tämä neliö, sinulla on # A = 1 #, # B = 2 #, ja # C = 5 #, mikä tarkoittaa, että nämä kaksi juuria ovat

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Huomaa, että määräävä tekijä, #Delta#, joka on nimi, joka annetaan neliöjuuren alla olevalle lausekkeelle,, on negatiivinen.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Reaalilukuja varten et voi ottaa negatiivisen luvun neliöjuurta, mikä tarkoittaa sitä, että neliöyhtälöllä on mitään todellisia ratkaisuja.

Sen kaavio ei siepata # X #akselilla. Siinä on kuitenkin kaksi erillistä monimutkaiset juuret.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Nämä kaksi juuria ovat siis

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # ja # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #