Meillä on xoy = x ^ (xlog_e y), allall x, yin [1, oo). Valitse x x x x x x = 125?

Vastaus:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Ottaen huomioon, että #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

ja määritellään # x @ y = e ^ (logx logy) #

meillä on

# x @ x @ x = e ^ (Loki (e ^ (loki (e ^ (loki ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (loki ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

sitten

# ((E ^ (Log ^ 2 x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

nyt #log # molemmille puolille

#logx log (e ^ (loki ^ 2x)) ^ Logx = loki ^ 2x loki (e ^ (loki ^ 2x)) = loki ^ 4x = 3 log 5 #

sitten

#log x = juuri (4) (3 log 5) # ja

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #