Mikä on parabolan yhtälö, jonka tarkennus on (10,19) ja y = 22?

Vastaus:

Parabolan yhtälö on # X ^ 2-20x + 6v-23 = 0 #

Selitys:

Tällöin suora on vaakasuora viiva # Y = 22 #.

Koska tämä linja on kohtisuorassa symmetria-akseliin nähden, tämä on säännöllinen parabola, jossa x-osa on neliö.

Nyt etäisyys parabolasta pisteen kohdalla #(10,19)# on aina yhtä suuri kuin sen pisteiden ja suoraviivojen välinen suhde. Olkoon tämä # (X, y) #.

Sen etäisyys tarkennuksesta on #sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) # ja Directrixista tulee # | Y-22 | #

Siten, # (X-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 #

tai # X ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 #

tai # X ^ 2-20x + 6v + 461-484 = 0 #

tai # X ^ 2-20x + 6v-23 = 0 #

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jonka tarkennus on (-1,18) ja y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola on piste, eli (x, y), joka liikkuu niin, että sen etäisyys tietystä pisteestä, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja tietystä linjasta, jota kutsutaan Directrixiksi, on aina yhtä suuri. Lisäksi parabolan yhtälön vakiomuoto on y = ax ^ 2 + bx + c Koska tarkennus on (-1,18), etäisyys (x, y) siitä on sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) ja etäisyys (x, y) suorakulmiosta y = 19 on (y-19) Näin ollen parabolan yhtälö on (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 tai (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) tai x ^

Mikä on yhtälö parabolasta, jonka tarkennus on (-2, 6) ja piste (-2, 9)? Mitä jos tarkennus ja kärki kytketään?

Yhtälö on y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Toinen yhtälö on y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Tarkennus on F = (- 2,6) ja huippu on V = (- 2,9). piste on tarkennuksen keskipiste ja suorakulma (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Kaikki parabolan pisteet (x, y) ovat yhtä kaukana tarkennuksesta ja suora y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 kaavio {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Toinen tapaus on Tarkennus on F = (- 2,9) ja k